Лишь истинные знатоки русского языка правильно ответят на все вопросы этого теста

Нужно просто запомнить: возьму брелок, возьму брелоки.

Действует правило: одевают кого-то - надевают что-то. То есть одеть дочку к школе, но надеть шапку.

Здесь также действует аналогичное правило.

Некоторые объясняют написание лишней Ю  по аналогии со словом 'следующий'. Но для проверки правильности стоит запомнить фразу: я следуЮ, но я будУ.

День (чего?) рождения.

Повелительное наклонение глагола 'ехать' - поезжай, поезжайте. И никак иначе.

Просто картошка была бы жареной, а тут она пожаренная с грибами.

Если можно задать вопрос уехал куда? отдыхал где?, то следует писать раздельно: за границей. Но бывает, что 'за' выполняет роль приставки: заграница (что?) нам поможет, представители стран ближнего зарубежья (чего?).

В женском роде используются местоимения обе-обеих, в мужском - оба-обоих.

Это нужно просто запомнить.